2013/03/11 21:18:55

Когда б вы знали, из какого сора...

"Хеломские ведомости" уделяют немало времени преподаванию, преподавателям и прочим долдонам на зарплате. Обычно в публикациях используются оценочные суждения, основанные на субъективных данных.

Будучи не полностью чуждой т.н. "научному методу", редакция решила опубликовать (малую часть) того, что называется raw data, показания приборов, предоставив делать выводы читателям. Не интересующиеся уровнем преподавания математики в старших классах Израиля могут спокойно мотать (свою френдленту) подальше отсюда.

Лабораторные условия: вступительное собеседование на специальную двухлетнюю программу повышения квалификации учителей математики старших классов (9-12), по окончании дающую степень "магистра без диплома" (магистр-минус).

Исходные материалы и реактивы: тётки-училки, формально имеющие первую степень ("бакалавр"), по большей части не из университетов, а из педагогических колледжей. Возраст - от 25 до 50 лет, соответственно, учительский стаж от 2-3 до 25 лет. Попадаются и мужики, в основном гордых арабских кровей, но бывают и исключения.

Далее идёт запись в лаборатрном журнале от 11 марта. 16:00-16:45.

Анамнез: очень бойкая девица из Бней-Брака. Во всех смыслах бнейбрачная: и живёт там, и работает в школе для религиозных девочек. Харедистей некуда: косынка по самые ушки, юбка до полу. Неполных тридцать лет, четверо детей, комплекция - как у Эдит Пиаф. Носик курносый.

Закончила Бар-Илан 7 лет назад, double major, - математика и музыка. Список прослушанных мат. курсов - ничем не примечательный, стандартный: калькулюс 1 и 2, линейная алгебра, комбинаторика, теорвер, общая алгебра, дискретная математика, обыкновенные диффуры, что-то типа "теория множеств и топология", ... Средняя оценка - от 80 до 90. (Прим. ред.: сопоставимое количество курсов она сдала по музыке и ещё столько же по иудаике).

Начинаем разговор со smalltalk'a: математика и музыка, алгебра и гармония, слышала ли ты про устройство музыкальной шкалы? про пифагорейские правила? - Да, что-то мне говорили, в основном математики в коридоре, когда узнавали, что у меня вторая специальность - музыка. - Деталей не помнишь? - Нет.

Ладно, к делу. Зачем пришла, чего хочешь, чего в жизни не хватает? - За знаниями пришла, профессор. - Ну ладно, а каких тебе знаний отсыпать? - Всяких, и побольше, я обмираю об узнать интересное... - Ну что вот ты сейчас рассказываешь своим ученикам? - Готовлю к выпускным экзаменам, производные-шмоизводные, числа там разные.

- Какие такие числа? - Всякие. - Ну, а какие они вообще бывают? - Ну, действительные и комплексные. - А проще действительных числа бывают? - (пауза) - да, бывают, рациональные. - А это что за зверь такой? - А это дроби. - Умница! А что же такое действительные, но не рациональные? - (короткий диалог) - бесконечные десятичные дроби. - Умница. А как их складывать, если они бесконечные? - (стеклянные глаза) - так и складывать, а в чём проблема-то? - Ну, проблема с тем, что надо начинать с последней цифры, а её может и не быть...

- Ну вот тебе пример (на самом деле, провокация). Как сложить 0.2222222... и 0.3333333....? - Очевидно! 0.55555.... - Умница! А если сложить 0.77777.... и 0.88888....? - (минута молчания, затягивается) - ну, если начать вот с этой цифры (тыкает ручкой), то получается 1.666665. - А если с этой начать? (тыкаю ручкой) - Тогда пятерка в этом месте появится. - Так какой же ответ? - (задумывается) - 1.666666... - (провокация) как же так, ни единой пятерки так и нигде не появится? - (неуверенно) нет. - А почему ответ такой? (смущение, явно ощущает неловкость) - Ну, наверное, если мы округлим... - Ну, давай округлим, скажем, до ста цифр, - тут по правилам последняя цифра будет восьмёркой, а тут девятка, так что в сумме вообще семерка появится - (отрешённо) - да, получается, что появится... - Так есть там семёрка? - Не, не должно быть.

- Хорошо, давай с другого бока зайдём. Вот число тут написано было, 0.33333...., - оно какое, рациональное или иррациональное? (искра в глазах) - Да, это рациональное число, 1/3. - Хорошо, а число 0.77777...? - Тоже рациональное. - Почему? - Если 0.33333... это треть, то 0.11111.... - одна девятая, значит, у нас получается 7/9. - Ну, так может, теперь можно и сложить два числа - Конечно: 7/9 + 8/9 = 1 и 6/9, 1 и 2/3, 1.6666... - Умница!! (расцеловать нельзя, Заратустра не позволяет, приходится сублимироваться) А если я попрошу сложить 0.123...91011121314... (все натуральные числа подряд) и 0.11111....? (задумывается на пару минут, но у меня не хватает терпения ждать) - Ну, первое число рациональное? - Нет вроде. - Ну, значит, и ответа простого может не быть: одно число простым правилом описывается, другое - тоже простым, а сумму простым правилом не опишешь.

- Поехали дальше. Что такое гипербола, помнишь? - Конечно, 1/х. - Что значит 1/х? (короткая борьба умов) - График функции y=1/x. - Отлично! Давай проведём на плоскости прямую, сколько раз она может пересечь гиперболу? - Ну, может ни разу не пересечь (показывает на ось). - А ещё такие прямые есть? - (показывает на другую).- А ещё? - (после нескольких секунд проводит прямую y=-x). - Молодец. А одна точка может быть? - (показывает). - А две? - (показывает). - А больше? - (задумывается) Нет, не может. Если на гиперболе лежат три коллинеарные точки, то сама гипербола должна быть прямой. - ??? - (задумывается) две точки на одной ветви могут быть, две на разных могут, а три никак. - Ну, давай искать объяснение, почему трёх не бывает. Каким уравнением задаются прямые? - (пишет) - Ну, почти правильно. Так как искать точки пересечения? - (напрягается, обводит фигурной скобкой два уравнения. С трудом удерживаю себя от того, чтобы броситься ей на шею). - Ну, решаем? - (бойко подставляет, приводит к квадратному уравнению, и выжидательно смотрит на меня). - Ну, и что? сколько решений бывает? - Ну, зависит от того, какие коэффициенты... - Ну, три может быть? - А! нет, всегда 0,1 или 2 корня. - Лапочка! Может, ты знаешь, почему у квадратных уравнений не бывает трёх корней? - Ну, формула же есть... - А если я забыл формулу, можно ли быстро объяснить? - (следует пятиминутный диалог, в рамках которого мы переоткрываем связь корней многочлена с его разложением на линейные множители и в конце концов уговариваем друг друга, что многочлен степени n никак не может иметь больше, чем n корней).

На этом разговор заканчивается. Мы её, конечно, приняли, - она этого ещё не знает, но вполне могла бы догадаться, глядя на мою сияющую рожу. 80% училок, приходящих записываться на нашу программу, "зависают" на куда более простых вопросах. А эта девочка через два года напишет "недиплом" (диплом не предусмотрен!) на какую-нибудь тему вроде "Как ответить, есть ли общий корень у двух уравнений, не решая ни одного из них" (варианты: "Зачем мы пишем dx в определённых интегралах", "Как закрасить квадрат, не отрывая карандаша от бумаги, и почему этого нельзя сделать за конечное время", "Как написать число, не удовлетворяющее ни одному уравнению с целыми коэффициентами", "Чем так уж примечательна циклоида" и т.п.). Есть надежда, что её ученицы со временем тоже окажутся в наших лапах.

Но, как я уже сказал, большинство училок после 5-6 лет работы в школе не в состоянии ответить на подобные вопросы. Соответственно, их ученики/-цы никогда себе не зададут вопрос, зачем их мучают математикой все долгие годы в школе. И эти люди учат большинство детей Народа Книги...

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. А Оккам пусть бреется сам своей бритвой.

0 посетителей, 35 комментариев, 0 ссылок, за 24 часа